«Не трогай» и «не трожь» — это формы повелительного наклонения глагола «трогать». 12

Разница заключается в том, что «не трожь» считается просторечным вариантом и звучит более грубо, чем «не трогай». 1

«Не трогай» — литературная норма, «не трожь» — разговорный вариант. 1

Примеры употребления:

• «Не трогай цветы, они очень нежные». 1
• «Смотри, не трожь мои учебники». 1