«Посредством» и «по средствам» — разные по значению выражения. 12
Слово «посредством» означает, что что-то сделано при помощи, средством или инструментом. 2 Например: «Я отправил письмо посредством электронной почты». 2
Слово «по средствам» означает, что что-то сделано за счёт чего-то. 2 Например: «Я купил новый смартфон по средствам заработной платы». 2
Таким образом, выбор между «посредством» и «по средствам» зависит от смысла высказывания. 15