В чём разница между понятиями точки в классической геометрии и в других разделах математики?

В классической геометрии и в других разделах математики понятия точки могут отличаться. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

В классической геометрии точка — примитивное понятие, которое определяется как «то, что не имеет части». en.wikipedia.org Многие объекты в этой геометрии состоят из бесконечного набора точек, которые соответствуют определённым аксиомам. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В классической геометрии и в большинстве её обобщений все геометрические фигуры (прямые, кривые, тела и т. д.) считаются состоящими из точек. ru.ruwiki.ru

В других разделах математики понятие точки может иметь разные интерпретации:

• В пространствах с системой координат точка задаётся набором своих координат и обычно отождествляется с ним. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• В пространствах без системы координат (например, в топологии или в теории графов) понятие точки используется. ru.ruwiki.ru
• В конкретных областях математики отдельные виды точек могут иметь специальные свойства и названия — например, особые точки, предельные точки, критические точки и т. п.. ru.ruwiki.ru
• Существуют математические концепции, которые в принципе отказываются от понятия точки, например, некоммутативная геометрия и бесточечная топология. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, в разных разделах математики точки могут рассматриваться с различных точек зрения и иметь специфические характеристики.