Разница между полуинтервалами и открытыми лучами заключается в следующем:

1. Полуинтервал — это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, одна из которых принадлежит множеству, а другая не принадлежит. 2 При этом неважно, какая из границ будет принадлежать интервалу, а какая нет. 3
2. Открытый луч — это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, которая не входит в данное множество. 2 Открытым луч называется именно из-за граничной точки, которая ему не принадлежит. 2

Таким образом, полуинтервал закрыт с одной стороны, в то время как открытый луч открыт, так как содержит только точки по одну сторону от определённой переменной, признанной началом координат. 3