В чем разница между полнотой и замкнутостью в нормированных пространствах?

Разница между полнотой и замкнутостью в нормированных пространствах заключается в том, что полнота относится к самим пространствам, а замкнутость — к множествам в них. dxdy.ru

Полнота пространства означает, что в нём любая фундаментальная последовательность сходится. math.hse.ru Например, конечномерные нормированные пространства обычно полны. elar.urfu.ru

Замкнутость множества в нормированном пространстве определяется через предельные точки: если все они принадлежат самому множеству, то оно замкнуто, в противном случае — незамкнуто. dxdy.ru Любое пространство замкнуто по отношению к самому себе, но если рассматривать его как подпространство другого пространства, то оно может оказаться незамкнутым. dxdy.ru

Таким образом, полнота связана с характеристикой самого пространства, а замкнутость — с описанием множества внутри него.