Разница между поиском наибольшего и минимального значения функции заключается в том, что наибольшее значение — это наибольшее число, которое функция может принимать на известном интервале, а минимальное — это самое маленькое принимаемое значение на том же интервале. 2

Таким образом, наибольшее значение — это значение, которое при любом значении делает справедливым неравенство «значение больше, чем значение в окрестностях точки», а минимальное значение — значение, которое при любом значении делает справедливым неравенство «значение меньше, чем значение в окрестностях точки». 1

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке включает в себя следующие шаги: 1

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. 1
2. Найти производную функции. 14
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). 14
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 1
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. 1
6. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 1