Разница между поиском наибольшего и наименьшего значения функции через график и через производную заключается в используемых методах и алгоритмах решения задач:

1. Поиск через график подразумевает построение графика функции и определение наибольшего или наименьшего значения функции по нему. 4 Например, если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента. 1 Если функция убывает, то наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе, а наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. 1
2. Поиск через производную заключается в определении производной функции и поиске стационарных точек, в которых определяется экстремум функции, а значит, можно определить и наибольшее/наименьшее значение функции. 13 Для этого находят область определения функции, производную, приравнивают производную к нулю и решают уравнение, чтобы найти точки, в которых она обращается в нуль. 13 Затем выбирают из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычисляют значение функции в них. 13 После этого отмечают точки начала и конца отрезка и находят значение функции в них. 3 В конце делают вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 13

Таким образом, графический метод удобен, когда можно построить график функции, но не всегда удобен для сложных функций, так как построение графика может занять время. 1 В таких случаях более целесообразным может оказаться метод через производную. 14