В чем разница между поиском наибольшего и наименьшего значения функции через график и через производную?

Разница между поиском наибольшего и наименьшего значения функции через график и через производную заключается в используемых методах и алгоритмах решения задач:

1. Поиск через график подразумевает построение графика функции и определение наибольшего или наименьшего значения функции по нему. www.yaklass.ru Например, если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента. skysmart.ru Если функция убывает, то наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе, а наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. skysmart.ru
2. Поиск через производную заключается в определении производной функции и поиске стационарных точек, в которых определяется экстремум функции, а значит, можно определить и наибольшее/наименьшее значение функции. skysmart.ru www.sravni.ru Для этого находят область определения функции, производную, приравнивают производную к нулю и решают уравнение, чтобы найти точки, в которых она обращается в нуль. skysmart.ru www.sravni.ru Затем выбирают из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычисляют значение функции в них. skysmart.ru www.sravni.ru После этого отмечают точки начала и конца отрезка и находят значение функции в них. www.sravni.ru В конце делают вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. skysmart.ru www.sravni.ru

Таким образом, графический метод удобен, когда можно построить график функции, но не всегда удобен для сложных функций, так как построение графика может занять время. skysmart.ru В таких случаях более целесообразным может оказаться метод через производную. skysmart.ru www.yaklass.ru