Разница между поиском наибольшего и наименьшего значения на отрезке и бесконечном интервале заключается в том, что в каждом случае используются разные подходы к решению задачи.

На отрезке для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее. 3

На бесконечном интервале при определении наибольшего и наименьшего значения функции рассматриваются значения в окрестностях крайних точек интервала, а не в них самих. 1 Если при вычислении одностороннего предела получается бесконечность, то вычислить наибольшее или наименьшее значение невозможно. 1

Таким образом, основное отличие в том, что на отрезке рассматриваются конкретные крайние точки, а на интервале — значения в окрестностях этих точек. 1