Разница между поиском экстремумов на отрезке и бесконечном интервале заключается в том, что в каждом случае используются разные подходы и методы.

При поиске на отрезке необходимо найти экстремальные точки функции, принадлежащие отрезку, вычислить значение функции в этих точках и в концах отрезка, а затем выбрать из полученных значений максимальное и минимальное. 3

При поиске на бесконечном интервале нужно вычислить производную функции, приравнять её к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль. 13 Затем выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 1 После этого взять крайние точки интервала и вычислить значение предела в этих точках (согласно типу интервала). 1 На основе полученных данных сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 1

Таким образом, основное отличие в том, что при поиске на отрезке рассматриваются крайние точки отрезка, а при поиске на интервале — значение функции в окрестностях этих точек, но не в них самих. 1