Разница между подключением к базе данных через LocalDB и полноценный SQL Server заключается в их назначении и особенностях использования:

• LocalDB — это облегчённая версия компонента SQL Server Express Database Engine, предназначенная для разработки программ. 2 Она запускается по запросу и работает в пользовательском режиме, поэтому не требуется сложной настройки или установки полноценного компонента DB Engine. 2 LocalDB может использоваться только локально на компьютере, без возможности подключения извне. 1
• Полноценный SQL Server запускается как служба и предназначен для использования в сценариях с несколькими пользователями и на отдельном сервере. 15

Таким образом, LocalDB подходит для ситуаций, когда разработка и база данных находятся на одном компьютере, а полноценный SQL Server — для случаев, когда требуется работа с несколькими разработчиками и на отдельном сервере. 1