Разница между первым и вторым замечательными пределами заключается в условиях, при которых они применяются:

• Первый замечательный предел применяется, когда переменная стремится к нулю, а знаменатель дроби содержит синус. 13 Пример записи: limx→0sinxx=1. 24
• Второй замечательный предел применяется, когда переменная стремится к бесконечности, а выражение под знаком предела находится в степени. 1 Пример записи: limx→∞(1+1x)x=e. 35

Таким образом, первый замечательный предел используется, когда переменная стремится к нулю, а второй замечательный предел — когда переменная стремится к бесконечности. 12

Эти термины используются в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения двух широко известных математических тождеств со взятием предела. 24