В чём разница между первым и вторым замечательными пределами?

Разница между первым и вторым замечательными пределами заключается в условиях, при которых они применяются:

• Первый замечательный предел применяется, когда переменная стремится к нулю, а знаменатель дроби содержит синус. www.mathprofi.ru it.rfei.ru Пример записи: limx→0sinxx=1. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Второй замечательный предел применяется, когда переменная стремится к бесконечности, а выражение под знаком предела находится в степени. www.mathprofi.ru Пример записи: limx→∞(1+1x)x=e. it.rfei.ru www.matburo.ru

Таким образом, первый замечательный предел используется, когда переменная стремится к нулю, а второй замечательный предел — когда переменная стремится к бесконечности. www.mathprofi.ru ru.wikipedia.org

Эти термины используются в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения двух широко известных математических тождеств со взятием предела. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru