Разница между первым и вторым замечательными пределами заключается в условиях, при которых они применяются.

Первый замечательный предел применяется, когда выражение под знаком предела содержит синус и стремится к нулю. 1 При этом в числителе и в знаменателе должно быть одно и то же выражение. 2 Предел в таком случае равен 1. 2

Второй замечательный предел используется, когда выражение под знаком предела находится в степени и стремится к бесконечности. 12 При этом в числителе должна быть 1, в знаменателе и в показателе степени над скобкой — одна и та же переменная или выражение. 2 Предел в таком случае равен числу Эйлера (е) — иррациональному числу. 3

Таким образом, первый замечательный предел применяется в случаях, когда есть синус и стремление к нулю, а второй — когда выражение находится в степени и стремится к бесконечности.