В чем разница между первым и вторым достаточным признаком экстремума?

Разница между первым и вторым достаточным признаком экстремума заключается в условиях, которые определяют наличие экстремума в определённой точке:

1. Первый достаточный признак. 12 Если производная функции обращается в нуль в точке или не существует и при переходе через эту точку меняет свой знак, то функция имеет в этой точке экстремум (максимум, если знак меняется с «плюса» на «минус», и минимум, если знак меняется с «минуса» на «плюс»). 12 Если же вблизи точки, слева и справа от неё, производная сохраняет знак, то это означает, что функция либо только убывает, либо только возрастает в некоторой окрестности точки, и в этом случае в точке экстремума нет. 2
2. Второй достаточный признак. 13 Если в точке первая производная функции обращается в нуль, а её вторая производная отлична от нуля, то в этой точке функция достигает экстремума (минимума, если вторая производная больше нуля, и максимума, если вторая производная меньше нуля). 13