Разница между первой и второй производными функции заключается в их физическом смысле:

• Первая производная определяет скорость изменения функции по отношению к её аргументу. 4 Это может интерпретироваться как мгновенная скорость изменения физической величины, описываемой функцией. 4 Например, если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени. 4
• Вторая производная определяет ускорение или скорость изменения скорости. 4 Например, если функция описывает зависимость скорости от времени, то вторая производная будет представлять величину ускорения. 4 Если функция описывает зависимость тока от времени в электрической цепи, то вторая производная будет показывать, как быстро меняется ток. 4

Кроме того, первая производная используется для нахождения критических точек, а вторая производная — для определения выпуклости функции в этих точках. 5