Разница между параллельными и совпадающими прямыми в системе уравнений заключается в количестве решений системы: 24

• Параллельные прямые означают, что система не имеет решений (система несовместна). 2 Для этого необходимо, чтобы угловые коэффициенты были равны, а свободные коэффициенты — разными. 7
• Совпадающие прямые означают, что система имеет бесчисленное множество решений (система неопределённа). 2 Для этого коэффициенты прямых должны совпадать. 7

Таким образом, если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают — то система будет иметь бесчисленное множество решений. 5

Параллельность или совпадение прямых означает коллинеарность их направляющих векторов, а значит, и векторов нормали. 3 Это, в свою очередь, равносильно пропорциональности их координат. 3