Разница между отрицательными конструкциями «не надо» и «не нужно» в русском языке заключается в их значении:

• «Не надо» указывает на отсутствие необходимости совершать какое-либо действие. 1 Например: «Не делай этого, не надо». 1
• «Не нужно» соотносится с отсутствием нужды, необходимости или потребности. 1 Например: «Мне не нужно учиться этому, я и так всё знаю». 1

Считается, что «не надо» больше уместен в разговорной речи. 1

Также «надо» звучит как принудительное требование, а «нужно» — скорее как личная необходимость. 3

При этом в разговорном стиле эти конструкции могут употребляться как синонимы. 3