В чем разница между отраслью и отрослью как частью речи?

Возможно, имелись в виду слова «отрасль» и «отросль».

Слово «отрасль» — существительное женского рода, неодушевлённое, 3-го склонения. ru.wiktionary.org Имеет несколько значений, например:

• отдельная область науки, знаний, производства и т. п.; ru.wiktionary.org sanstv.ru
• молодой побег растения (устар.); ru.wiktionary.org
• потомок, потомство (устар.); ru.wiktionary.org sanstv.ru
• разветвление, отрог (горного хребта) (устар.). ru.wiktionary.org sanstv.ru

Слово «отросль» упоминается в контексте, связанном с молодым растением, выросшим из корня старого. dzen.ru

Таким образом, разница между «отраслью» и «отрослью» как частями речи заключается в разных значениях слова «отрасль».