Разница между «отнюдь» и «ничуть» в русской литературе заключается в их значении:

• «Отнюдь» употребляется перед отрицанием и означает «совсем», «вовсе», «никоим образом». 25 Например: «Отнюдь не похож на затворника». 2
• «Ничуть» означает «нисколько», «нимало». 1

Таким образом, «отнюдь» усиливает отрицание, а «ничуть» выражает отрицание в более мягкой форме.

Например, если нужно сказать: «Думаю, он уже написал ей письмо — отнюдь нет!», то здесь нельзя использовать «ничуть». 1

Также существует устаревшее значение слова «отнюдь» — «совершенно, полностью, вообще». 3