Разница между отложенной и жадной загрузкой в Yii2 заключается в том, как происходит загрузка связанных данных: 13

1. Отложенная загрузка. 13 Грузятся только те записи, с которыми скрипт реально работает (минимальный расход памяти), но каждая запись загружается отдельным запросом к БД. 3 Имеет смысл, когда необходима только малая часть из всех связанных данных. 3
2. Жадная загрузка. 13 Грузятся все связанные данные (больший расход памяти), но это делается минимальным количеством запросов к БД. 3 Имеет смысл, когда необходимо получить множество записей связанных таблиц. 3

Для использования жадной загрузки достаточно добавить метод with(), указав в качестве параметра наименование связи (геттер связи в модели). 1