В чем разница между открытыми и замкнутыми числовыми множествами в математике?

Разница между открытыми и замкнутыми числовыми множествами в математике заключается в следующем:

• Открытое множество — это множество, все точки которого являются внутренними. 2 Вместе с каждой точкой такое множество содержит некоторую её окрестность. 5
• Замкнутое множество — это множество, которое содержит все свои предельные точки. 23 Если множество не имеет ни одной предельной точки, то его тоже принято считать замкнутым. 3 Кроме своих предельных точек, замкнутое множество может также содержать изолированные точки. 3

Примеры: отрезок [a,b] — замкнутое множество, а интервал (a,b) — открытое множество. 3

Между замкнутыми и открытыми множествами имеется тесная связь: одни являются дополнениями других. 3