В чем разница между открытыми и закрытыми множествами в математическом анализе?

Разница между открытыми и закрытыми множествами в математическом анализе заключается в том, что в одних точках, а в других — нет. www.ai-futureschool.com

Открытое множество — это множество, в котором для каждой точки существует окрестность, полностью содержащаяся в этом множестве. www.ai-futureschool.com ru.ruwiki.ru То есть если взять любую точку из открытого множества, то можно найти небольшой круг вокруг этой точки, который также будет находиться внутри этого множества. www.ai-futureschool.com Пример открытого множества — интервал (a, b) на числовой прямой. www.ai-futureschool.com

Закрытое множество, в свою очередь, включает все свои предельные точки. www.ai-futureschool.com То есть если взять любую точку, которая находится на границе множества, она также будет принадлежать этому множеству. www.ai-futureschool.com Закрытое множество можно представить как замкнутый шар, который включает всю границу. www.ai-futureschool.com Пример закрытого множества — замкнутый интервал [a, b]. www.ai-futureschool.com

Таким образом, в закрытых множествах предельные точки включены, в то время как в открытых множествах они отсутствуют. www.ai-futureschool.com