Разница между «other», «another» и «the other» в контексте указания на различность или дополнительность заключается в следующем:

1. Other может означать «другой», «альтернативный» или «дополнительный». 2 В отличие от «another», он может использоваться с существительными во множественном числе и переводится как «остальные, другие, оставшиеся». 1
2. Another имеет значение «тот другой, отличающийся от этого». 1 Вариантов выбора несколько, больше двух. 1 Также «another» может иметь значение «ещё один, такой же, дополнительный». 1 Он используется с существительными только в единственном числе. 1
3. The other используется, когда нужно сказать о чём-то конкретном в значении «не этот, другой, второй — оставшийся» в единственном числе, и выбор только из двух (реже трёх) вариантов. 1