Разница между орехом и орешком в ботанике заключается в их характеристиках:

• Орех — сухой плод с жёстким прочным околоплодником, внутри которого помещено одно (редко два) свободно лежащее семя. 13 Примеры: фундук и орешник (лещина). 1
• Орешек — невскрывающийся односемянный мелкий плод растений с деревянистым околоплодником. 2 Нередко снабжён перистыми, крыловидными или цепкими придатками, способствующими его распространению. 2 Примеры растений, плоды которых часто считают орешками: гречиха, клубника, конопля, щавель, острица, шиповник. 2

Таким образом, орех — это более крупный плод, а орешек — более мелкий.