В чем разница между оперированием и апеллированием в риторике?

Возможно, имелись в виду различия между глаголами «оперировать» и «апеллировать» в общем значении, а не в контексте риторики.

Оперировать означает использовать аргументы и любые другие сведения при рассуждениях, подсчётах, доказательствах. ok.ru Оперировать можно фактами, терминами, аргументами. www.oshibok-net.ru Например: «Оперировать цифрами». www.oshibok-net.ru

Апеллировать — обращаться за поддержкой, защитой или взывать к чьим-либо чувствам с целью понимания, сочувствия. ok.ru Апеллировать можно к чему-либо, например: «Апеллировать к общественному мнению». vk.com

Таким образом, разница в том, что «оперируют» чем-то, а «апеллируют» — к чему-то. vk.com