Разница между ограниченной и сходящейся последовательностью заключается в следующем:

1. Ограниченная последовательность — это последовательность чисел, в которой существует конечное число M, такое, что все элементы в последовательности меньше или равны M. 1 Другими словами, значения в последовательности не становятся бесконечно большими. 1
2. Сходящаяся последовательность — это ограниченная последовательность, в которой значения приближаются к единственному конечному пределу по мере увеличения числа членов. 1 Говоря простым языком, при увеличении номера n общий член такой последовательности сколь угодно мало отличается от некоего конечного числа. 4

Таким образом, все сходящиеся последовательности ограничены, но не все ограниченные последовательности сходятся. 1