В чем разница между обычным и пустым произведением в различных математических системах?

Возможно, имелись в виду понятия «прямое произведение» и «пустое произведение» в контексте теории множеств. dic.academic.ru bigenc.ru

Прямое произведение (также декартово произведение) двух непустых множеств X и Y — это множество, состоящее из всех упорядоченных пар вида (х, у). dic.academic.ru Если одно из множеств X или Y пусто, то произведение пусто. dic.academic.ru bigenc.ru

Пустое произведение (без множителей) в контексте алгебры — это элемент мультипликативной группы, который, поскольку незримо входит в любое произведение и не меняет его, равен нейтральному элементу этой группы — единице. habr.com

Таким образом, разница между обычным и пустым произведением заключается в том, что в первом случае речь идёт о произведении с множителями, а во втором — о произведении без них.