В чем разница между обычным дифференцированием и автоматическим дифференцированием?

Разница между обычным дифференцированием и автоматическим дифференцированием заключается в способе вычисления производных функций.

Обычное дифференцирование предполагает использование формул, если функция задана явной формулой. cyberleninka.ru Если формулы становятся слишком громоздкими, могут применяться программы символьных вычислений. cyberleninka.ru Если функция задана в виде процедуры вычисления её значений, для приближённого нахождения производной используют формулы конечных разностей. cyberleninka.ru У этих методов есть недостатки: вычисление производных старших порядков затруднительно и вносит большую ошибку, так же как и вычисление производных по нескольким переменным. cyberleninka.ru

Автоматическое дифференцирование позволяет автоматизировать процесс одновременного вычисления как числовых значений сложных функций, так и их производных. neegor.github.io При этом нет необходимости в символическом представлении производной — требуется только функциональное правило или алгоритм её вычисления. neegor.github.io

Автоматическое дифференцирование особенно важно при оптимизации функций большого числа переменных, поэтому оно широко применяется, например, при обучении глубоких нейросетей. cyberleninka.ru