В чем разница между обычной и упрощенной формой линейного уравнения?

Возможно, имелись в виду различия между линейными уравнениями, записанными в разных формах.

Линейные уравнения могут быть записаны в разных формах, например:

• Стандартная форма. www.mathgptpro.com Записывается как Ax+By=C, где A, B и C — целые числа. www.mathgptpro.com Такая форма удобна для определения пересечений и быстрого сравнения уравнений. www.mathgptpro.com
• Форма углового коэффициента. www.mathgptpro.com Выглядит как y=mx+c, где m — угловой коэффициент, а c — y-пересечение. www.mathgptpro.com Такая форма подходит для построения линии на графике. www.mathgptpro.com
• Форма «точка — угловой коэффициент». www.mathgptpro.com Используется, если известна точка на линии и её угловой коэффициент. www.mathgptpro.com Такая форма подходит для быстрого написания уравнения, когда есть какая-то ключевая информация. www.mathgptpro.com

Возможно, имелись в виду различия между линейными уравнениями с одной и двумя переменными. youclever.org www.mathgptpro.com Линейные уравнения с одной переменной имеют вид Ax+B=0, а с двумя — Ax+By=C. www.mathgptpro.com Разница заключается в том, что во втором случае добавляется ещё одна переменная. youclever.org

При этом линейными уравнениями называют не только уравнения вида Ax+B=0, но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду. youclever.org