В чем разница между обычной и точной квадратичной формулой?

Возможно, имелись в виду квадратурные формулы, а не квадратичные.

Точная квадратурная формула позволяет получить малую погрешность для определённого класса функций. studfile.net

Квадратичная формула — это алгебраическая формула, которая даёт решения квадратного уравнения. en.wikipedia.org tutors.com При использовании стандартной квадратичной формулы вычисление одного из двух корней всегда включает сложение, что сохраняет точность промежуточных вычислений, а вычисление другого корня включает вычитание, что ставит его под угрозу. en.wikipedia.org

Таким образом, возможно, имелась в виду разница между точной и стандартной квадратичной формулой: точная формула может обеспечивать более точные результаты, в то время как стандартная формула иногда даёт результаты с меньшей относительной точностью, чем ожидалось. en.wikipedia.org