В чем разница между обычной и частной производной?

Разница между обычной и частной производной заключается в том, что обычная производная используется для функций одной переменной, а частная производная — это обобщение понятия производной на случай функции нескольких переменных. ru.wikipedia.org math.stackexchange.com

При вычислении частной производной по одной из переменных, вторая переменная принимается за константу. zaochnik.ru В остальном правила вычисления производной не меняются, то есть частная производная по сути ничем не отличается от обычной. zaochnik.ru

Таким образом, обычная производная применяется к функциям одной переменной, а частная производная используется, когда рассматриваемая функция зависит от более чем одной переменной, при этом все переменные, кроме одной, считаются постоянными. math.stackexchange.com

Например, дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка широко используются для математического описания реальных физических процессов. zaochnik.ru