Разница между общим и частным решением дифференциального уравнения заключается в следующем:

1. Общее решение — это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. 3 Количество постоянных в общем решении зависит от степени уравнения. 1
2. Частное решение — это решение, полученное из общего при различных числовых значениях произвольных постоянных. 1 Значения произвольных постоянных находятся при определённых начальных значениях аргумента и функции. 1

Таким образом, общее решение — это общее множество решений, обращающих уравнение в тождество, а частное решение — это решение, удовлетворяющее дополнительным условиям, заданным изначально. 2

Ещё можно сказать, что общее решение — это полное решение дифференциального уравнения, которое является суммой дополнительного решения и частного решения. 5