В чем разница между обратимыми и монотонными функциями?

Возможно, имелись в виду понятия «обратимые функции» и «монотонные функции».

Обратимая функция — это функция, которая принимает каждое своё значение только при одном значении аргумента. onlineschool-1.ru videouroki.net Для такой функции существует обратная функция, при этом область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции — с областью определения исходной функции. onlineschool-1.ru videouroki.net

Монотонная функция — это возрастающая или убывающая функция. onlineschool-1.ru videouroki.net Если функция строго монотонна (то есть либо только возрастает, либо только убывает), то она ещё и обратима. 100urokov.ru При этом характер монотонности исходной функции такой же будет и у обратной: если исходная функция возрастает, то и обратная будет возрастать, если убывает — то обратная тоже убывает. onlineschool-1.ru

Таким образом, монотонная функция является обратимой, но обратимость функции зависит не только от вида функции, но и от того, на какой области определения её рассматривают. 100urokov.ru