Разница между оборотами «не один раз» и «ни один раз» заключается в значении:

• «Не один раз» означает «много раз». 1 Пример: «Не один волонтёр откликнулся на призыв». 4
• «Ни один раз» означает «никогда». 1 Пример: «Не встречали ни одного раза». 1

Это связано с различием в употреблении частиц «не» и «ни»: «не» используется для отрицания, а «ни» — для усиления отрицания. 25