Разница между непрерывными и разрывными функциями при анализе производных заключается в том, что в точках разрыва функции понятие производной в точке не определено. 2 Это связано с тем, что в таких точках нет смысла говорить о скорости изменения функции, так как и самого значения функции нет. 2

Непрерывная функция определяется на всей области определения, и в каждой внутренней точке области определения левосторонний и правосторонний пределы равны значению функции. 1

В непрерывных функциях возможна ситуация, когда функция не будет дифференцируема в некоторых точках. 2 При этом значение функции в точке есть, а производная в ней не существует, то есть нельзя вычислить скорость изменения функции в данной точке. 2

Таким образом, если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке, а если функция разрывная в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке. 9