Разница между непрерывностью функции на промежутке и на отрезке заключается в следующих условиях:

1. Непрерывность на промежутке означает, что функция, определённая на интервале (a, b), непрерывна в каждой его точке. 13
2. Непрерывность на отрезке означает, что функция, определённая на отрезке [a, b], непрерывна на интервале (a, b), непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b. 13

Таким образом, основное различие в том, что непрерывность на промежутке означает непрерывность во всех точках интервала, а непрерывность на отрезке — ещё и одностороннюю непрерывность в граничных точках (то есть непрерывность в точке a справа, в точке b — слева). 35