Разница между непосредственным интегрированием и интегрированием подстановкой заключается в подходах к решению интегралов. 13

Непосредственное интегрирование — метод, при котором интеграл путём тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким интегралам элементарных функций. 3 Этот метод целесообразно применять, когда в интеграле есть табличные простейшие функции или функции, которые можно представить в таком виде по результатам элементарных действий. 2

Интегрирование подстановкой (метод замены переменной) заключается в введении новой переменной интегрирования. 13 При этом заданный интеграл приводится к интегралу элементарной функции или к нему сводящемуся. 3 Этот метод полезен, когда нужно интегрировать функции с радикалами или тригонометрические функции. 4

Таким образом, непосредственное интегрирование подходит для случаев, когда в интеграле есть готовые функции для интегрирования, а метод подстановки — для более сложных задач, где сложно найти первообразную. 25