В чем разница между натуральными и действительными корнями?

Возможно, имелись в виду понятия «корень n-й степени» и «действительный корень».

Корень n-й степени (n — натуральное число, n ≥ 2) из действительного числа а — это такое действительное число x, при возведении которого в степень n получается число а. infourok.ru itest.kz Число а называется подкоренным выражением, n — показателем корня. infourok.ru itest.kz

Действительный корень — это число, которое удовлетворяет полиномиальным или рациональным функциям, в отличие от комплексных чисел, включающих мнимые части. www.physicsforums.com

Таким образом, разница между понятиями в том, что первое связано с натуральными числами и степенью, а второе — с конкретными числами, которые удовлетворяют определённым функциям.