Вопросы к Поиску с Алисой
Разница между наречиями «невзначай» и «неспециально» заключается в значении.
Невзначай (наречие, разговорное) означает «случайно», «неожиданно», «ненамеренно», «неумышленно». sanstv.ru dic.academic.ru Примеры употребления: «Встретиться невзначай», «Обидеть кого-либо невзначай». sanstv.ru gramota.ru
Неспециально (наречие) означает «не специально», «не нарочно». ru.wiktionary.org
Таким образом, «невзначай» описывает случайность без умысла, а «неспециально» — отрицание целенаправленности действия.