Разница между наречиями на -ому и -ему при использовании с приставкой по заключается в суффиксах.

Согласно правилам русского языка, наречия с приставкой «по-», оканчивающиеся на -ому и -ему, пишутся через дефис. 13

Примеры наречий с суффиксом -ому: по-новому, по-старому, по-плохому, по-другому, по-видимому, по-прекрасному. 2

Примеры наречий с суффиксом -ему: по-нашему, по-прежнему, по-хорошему, по-моему, по-своему, по-твоему, по-летнему. 2