Разница между наречием «затем» и сочетанием предлога «за» и указательного местоимения «тем» заключается в значении и части речи. 15
Наречие «затем» указывает на последовательность действий, на временную связь. 5 По своему значению оно близко к словам «потом», «позже», «далее». 2 Наречие пишется слитно. 24 Примеры: «Сначала мы собрали урожай, затем отправились домой». 5
Сочетание «за тем» указывает на какой-то конкретный объект или явление. 5 Здесь «за» — предлог, а «тем» — указательное местоимение. 5 Сочетание пишется раздельно. 25 Примеры: «Он пошёл в библиотеку за тем, чтобы взять книгу». 5
Чтобы правильно выбрать написание, нужно определить по контексту, какая часть речи требуется в конструкции. 1