Разница между наречием «посередине» и сочетанием «по середине» заключается в их природе и употреблении:
  - «Посередине» — это наречие, которое отвечает на вопрос «где?» и указывает на местоположение объекта в пространстве.                                                                          www.kp.ru                                                                                               telegra.ph                       Например: «Рамка треснула (где?) посередине».                                                                          m.ok.ru                      
  - «По середине» — это сочетание предлога «по» и существительного «середина».                                                                          telegra.ph                       Оно употребляется, когда речь идёт о конкретном местонахождении, и может быть заменено словосочетанием «в центре».                                                                          www.bolshoyvopros.ru                       Например: «Он ехал не по краю, а по середине дороги».                                                                          m.ok.ru                      
  
 Таким образом, «посередине» пишется слитно, если является наречием, а «по середине» — раздельно, если представляет собой сочетание предлога и существительного.                                                                          www.kp.ru                                                                                               telegra.ph