Разница между наречием «по-прежнему» и прилагательным с предлогом «по прежнему» заключается в их значении и написании. 12
Наречие «по-прежнему» отвечает на вопрос «как?» и пишется через дефис. 12 Его можно заменить на синонимичные сочетания: «как раньше», «как и до этого». 1
Прилагательное с предлогом «по прежнему» отвечает на вопрос «какой?» и пишется раздельно. 12 В предложении и прилагательное, и предлог относятся к существительному, находящемуся рядом. 1 Чтобы удостовериться, что перед вами именно прилагательное с предлогом, можно задать вопрос от имени существительного к имени прилагательному. 2
Таким образом, основное различие в том, что наречие описывает действие, а прилагательное с предлогом — качество, относящееся к существительному. 12