Разница между наречием и вводным словом «наконец-то» заключается в их роли в предложении:

1. Наречие отвечает на вопрос «когда?» и имеет значение «в конечном итоге, после всего, напоследок». 25 В этом случае после него не ставится запятая. 2 Например: «Наконец-то пошёл дождь». 2
2. Вводное слово можно опустить из предложения без вреда для общего смысла. 2 Оно подтверждает значение ранее написанного или сказанного. 1 В этом случае после него ставится запятая. 2 Например: «Ты, наконец-то, позвонишь своему начальнику?». 2

Таким образом, если «наконец-то» выступает в роли наречия, то запятая не ставится, а если в роли вводного слова — ставится. 2