В чем разница между наивной и аксиоматической теорией множеств?

Разница между наивной и аксиоматической теориями множеств заключается в подходе к определению множеств и их элементов. old.mccme.ru www.researchgate.net

Наивная теория множеств (в том виде, как её создал Кантор) предполагает неформальное представление о множествах. vk.com old.mccme.ru Под множеством понимают объединение в одно целое определённого рода объектов, которые называются его элементами. old.mccme.ru При этом правила построения объектов в наивной теории множеств не предполагают, что элементами множеств являются однородные объекты. www.researchgate.net Множество может содержать разнородные объекты. www.researchgate.net

Аксиоматическая теория множеств занимается изучением фрагментов наивной теории множеств, применяя методы математической логики. vk.com В таких теориях любой объект является множеством, то есть множества и элементы не различаются как объекты разных типов. www.researchgate.net

Таким образом, наивная теория множеств ориентирована на неформальное представление, в то время как аксиоматическая теория множеств использует формальный подход, основанный на системе аксиом. old.mccme.ru mmf.bsu.by