В чем разница между наибольшим и наименьшим значением функции на открытом и замкнутом интервалах?

Разница между наибольшим и наименьшим значением функции на открытом и замкнутом интервалах заключается в том, что для открытого интервала не учитываются конечные точки, а для замкнутого они учитываются, так как замкнутый интервал включает свои конечные точки. math.stackexchange.com

На открытом интервале рассматриваются значения функции в окрестностях конечных точек, но не в них самих. skysmart.ru На замкнутом интервале функция должна достигать своих верхней и нижней границ в интервале, так как замкнутый интервал — это компактное множество, которое имеет верхнюю и нижнюю границы. math.stackexchange.com

Таким образом, для открытого интервала изображение функции не обязательно должно быть ограничено, в то время как на замкнутом интервале функция должна достигать своих границ. math.stackexchange.com

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на открытом или бесконечном интервале необходимо учитывать производную функции и вычислять пределы в крайних точках. skysmart.ru На замкнутом интервале достаточно найти все максимальные и минимальные значения функции в интервале, вычислить значения этой функции на концах интервала и выбрать наибольшее и наименьшее значения среди найденных. studfile.net