Разница между нахождением ранга матрицы через элементарные преобразования и метод окаймляющих миноров заключается в следующем:

1. Метод окаймляющих миноров позволяет найти один из базисных миноров матрицы. 14 Для этого выбирается ненулевой минор первого порядка, к которому последовательно добавляются такие строка и столбец, чтобы новый окаймляющий минор оказался ненулевым. 1 Если этого сделать нельзя, то последний ненулевой минор является базисным, а его порядок равен рангу матрицы. 4
2. Метод элементарных преобразований предполагает, что при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы её ранг не меняется. 1 С помощью этих преобразований можно так упростить матрицу, чтобы ранг новой матрицы легко вычислялся. 1 Например, с помощью элементарных преобразований строк любую матрицу можно привести к ступенчатому виду. 1 Ранг же ступенчатой матрицы равен количеству ненулевых строк. 1

Таким образом, при нахождении ранга матрицы методом окаймляющих миноров может потребоваться большое количество вычислений, так как метод требует вычисления определителей, порядок которых может возрасти до минимального из размеров матрицы. 1 При нахождении ранга матрицы методом элементарных преобразований требуется гораздо меньше вычислений, но этот метод позволяет найти базисный минор лишь для матрицы ступенчатого вида, полученной в результате элементарных преобразований. 1 Чтобы найти базисный минор исходной матрицы, нужны дополнительные вычисления с учётом уже известного ранга матрицы. 1