В чем разница между нахождением ранга матрицы через элементарные преобразования и метод окаймляющих миноров?
Разница между нахождением ранга матрицы через элементарные преобразования и метод окаймляющих миноров заключается в следующем:
- Метод окаймляющих миноров позволяет найти один из базисных миноров матрицы. angem.ru guimc.bmstu.ru Для этого выбирается ненулевой минор первого порядка, к которому последовательно добавляются такие строка и столбец, чтобы новый окаймляющий минор оказался ненулевым. angem.ru Если этого сделать нельзя, то последний ненулевой минор является базисным, а его порядок равен рангу матрицы. guimc.bmstu.ru
- Метод элементарных преобразований предполагает, что при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы её ранг не меняется. angem.ru С помощью этих преобразований можно так упростить матрицу, чтобы ранг новой матрицы легко вычислялся. angem.ru Например, с помощью элементарных преобразований строк любую матрицу можно привести к ступенчатому виду. angem.ru Ранг же ступенчатой матрицы равен количеству ненулевых строк. angem.ru
Таким образом, при нахождении ранга матрицы методом окаймляющих миноров может потребоваться большое количество вычислений, так как метод требует вычисления определителей, порядок которых может возрасти до минимального из размеров матрицы. angem.ru При нахождении ранга матрицы методом элементарных преобразований требуется гораздо меньше вычислений, но этот метод позволяет найти базисный минор лишь для матрицы ступенчатого вида, полученной в результате элементарных преобразований. angem.ru Чтобы найти базисный минор исходной матрицы, нужны дополнительные вычисления с учётом уже известного ранга матрицы. angem.ru
