В чем разница между нахождением производной и интеграла экспоненциальной функции?

Разница между нахождением производной и интеграла экспоненциальной функции заключается в том, что производная и интеграл имеют разные цели и задачи.

Нахождение производной предполагает определение мгновенной скорости изменения функции, то есть нахождение градиента или наклона кривой. 5 Производная экспоненциальной функции, например, для функции y = e^x + c, равна самой функции, то есть y' = (e^x + c)’ = e^x. 1

Нахождение интеграла, в свою очередь, связано с определением области под кривой. 5 Интеграл экспоненциальной функции, в частности, выражается формулой ∫e^x = e^x + c, где c — некая константа. 13 При этом функция e^x имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются между собой константой c. 1

Таким образом, производная фокусируется на мгновенном изменении функции, а интеграл — на определении области под кривой.