Разница между нахождением наибольшего и наименьшего значения на открытом и замкнутом промежутке заключается в особенностях алгоритма решения задач:

1. На отрезке. 14 Нужно найти значения функции на концах отрезка, производную функции, стационарные точки, проверить их принадлежность данному отрезку, найти значения функции именно в этих точках. 1 Затем из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее значения функции. 1
2. На открытом или бесконечном интервале. 25 Нужно найти производную функции, стационарную точку, определить знаки производной на двух полученных интервалах. 1 Если стационарная точка является точкой минимума, то значение функции в ней наименьшее; если — точкой максимума, то — наибольшее. 1 При этом крайние точки интервала могут не существовать, или значение функции в них не рассматривается (рассматривается значение функции в окрестностях этих точек, но не в них самих). 2