В чем разница между нахождением наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на бесконечном интервале?

Разница между нахождением наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на бесконечном интервале заключается в том, что в каждом случае подход к решению задачи отличается.

На отрезке для определения наибольшего и наименьшего значений нужно вычислить функцию во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее. function-x.ru

На открытом или бесконечном интервале задача решается с учётом того, что в отрезке определены крайние точки, а в интервале они могут не существовать или значение функции в них не рассматривается (рассматривается значение функции в окрестностях этих точек, но не в них самих). skysmart.ru В таком случае для определения наибольшего и наименьшего значения нужно найти производную и вычислить пределы в крайних точках интервала. skysmart.ru Если при вычислении одностороннего предела получается бесконечность, то вычислить наибольшее или наименьшее значение невозможно. skysmart.ru

Таким образом, основное отличие заключается в том, что на отрезке рассматриваются значения функции в конкретных точках, а на интервале — в окрестностях этих точек, но не в них самих.