Разница между нахождением наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на бесконечном интервале заключается в том, что в каждом случае подход к решению задачи отличается.

На отрезке для определения наибольшего и наименьшего значений нужно вычислить функцию во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее. 4

На открытом или бесконечном интервале задача решается с учётом того, что в отрезке определены крайние точки, а в интервале они могут не существовать или значение функции в них не рассматривается (рассматривается значение функции в окрестностях этих точек, но не в них самих). 1 В таком случае для определения наибольшего и наименьшего значения нужно найти производную и вычислить пределы в крайних точках интервала. 1 Если при вычислении одностороннего предела получается бесконечность, то вычислить наибольшее или наименьшее значение невозможно. 1

Таким образом, основное отличие заключается в том, что на отрезке рассматриваются значения функции в конкретных точках, а на интервале — в окрестностях этих точек, но не в них самих.