Разница между нахождением наибольшего значения на бесконечном и ограниченном отрезке заключается в том, что в каждом случае есть свои особенности и ограничения.

На ограниченном отрезке наибольшее значение определяется на одном из концов отрезка. 2 При этом если границы отрезка совпадают с границами области определения функции или функция в заданном отрезке принимает бесконечно малые или бесконечно большие значения, определить наибольшее значение невозможно. 34

На бесконечном интервале для нахождения наибольшего значения нужно вычислить пределы функции в крайних точках интервала. 1 Если при вычислении одностороннего предела получается бесконечность, то вычислить наибольшее значение также невозможно. 1

Таким образом, на ограниченном отрезке наибольшее значение определяется на определённом промежутке, а на бесконечном интервале — с учётом пределов функции в крайних точках интервала. 1